有限数学示例

$2 x^{2} + 20 x - 30 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $30$ 。

$2 x^{2} + 20 x = 30$

解题步骤 2

将 $2 x^{2} + 20 x = 30$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 x^{2} + 20 x = 30$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + \frac{20 x}{2} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $20$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x^{2} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x^{2} + \frac{10 x}{1} = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $10 x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + 10 x = \frac{30}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $30$ 除以 $2$ 。

$x^{2} + 10 x = 15$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 15 + {(5)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + {(5)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $15 + {(5)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} + 10 x + 25 = 15 + 25$

解题步骤 5.2.1.2

将 $15$ 和 $25$ 相加。

$x^{2} + 10 x + 25 = 40$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(x + 5)}^{2}$ 。

${(x + 5)}^{2} = 40$

解题步骤 7

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \pm \sqrt{40}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{40}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{4 (10)}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x + 5 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$x + 5 = \pm 2 \sqrt{10}$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \pm 2 \sqrt{10} - 5$

小数形式：

$x = 1.32455532 \dots, - 11.32455532 \dots$

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